[R]散佈圖與相關係數

Scatter plot & Correlation
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在我們收集的資料中，兩個不同的連續變數是否會有某些程度的連結或是影響呢? 比方說喜樂國小的A班的學生數學成績比較高，那英文成績會因此影響嗎? 身高高的人，是否體重也比較重呢? 兩個變數的關係是因著其中一個增加而降低或是減少呢?

有很多方法可以看見兩個變數之間的關係，最直覺的方法可以使用兩個變數畫出散步圖，先觀察兩者的關係。

散佈圖Scatter plot

假設我們現在有兩個變數 x & y ，資料如下

x <- c(11,16,19,18,20,23,19,21,24,29)
y <- c(23,26,34,29,33,27,23,36,30,40)

使用 plot 函數畫出散步圖

plot(x, y)

下面是plot(x, y)畫出的散步圖，可以發現這十個點好像呈現一條線的樣子(從左下到右上) ，可以發現好像x 增加了，y也增加。但是兩個變數的相關性強還是弱，在統計上無法直接用圖形來解釋，我們可以使用相關係數知道他們的關係。

scatter plot

皮爾森相關係數Pearson Correlation

皮爾森相關係數的公式如下：

相關係數的性質：

1. 相關係數是一純量(scalar)，具有單位不變性的性質
2. 0<=|r|<=1
3. |r|越靠近1表示X和Y的直線關係越強
4. |r|表示表示X和Y的沒有直線關係，但不代表X和Y不具有其他的非直線關係

相關係數的意義：

1. r的正負號代表著X與Y的相關性，如果r>0，表示X和Y為正相關，亦代表Y值會隨X值變大而增大；反之，如果r<0，表示X和Y為負相關，亦代表Y值會隨X值變大而縮小。
2. |r|<=1。若|r|=1 則表示X和Y在一直線上，|r|越靠近1表示X和Y的直線關係越強；反之，若|r|越靠近0則表示X和Y的直線關係越弱。
3. 若 |r|=1.00 代表 兩組變數完全相關
   若 |r|介於0.70到0.99 代表 兩組變數高度相關
   若 |r|介於0.40到0.69 代表 兩組變數中度相關
   若 |r|介於0.10到0.39 代表 兩組變數低度相關
   若 |r|小於0.1 代表…